Calcule as transformadas e transformadas inversas indicadas
Passo 1
A gente quer achar a transformada de Laplace de
. O assunto aqui é transformada de Laplace e o teorema do deslocamento em tempo. Para isso vamos precisar lembrar como funciona a função degrau unitário deslocada e como usar a linearidade da transformada.
Passo 2
Primeiro, note que
é a mesma coisa que
, ou seja, o degrau unitário que “liga” a função em
. O teorema do deslocamento em tempo diz que se a gente tem
, então
onde
Passo 3
Para usar esse teorema, vamos expressar
em termos de
. Escrevendo
, temos
Passo 4
Logo,
Pela linearidade da transformada, basta calcular cada parte separadamente.
Passo 5
Aplicando o teorema do deslocamento em tempo a cada termo:
- Para
: - Para
: - Para
:
Passo 6
Como havia um fator 6 no segundo termo e 9 no terceiro, somamos tudo: