Calcule as seguintes transformadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de uma função que envolve um termo
, um expoente
e um
. O conteúdo aqui é transformada de Laplace, e vamos usar duas propriedades principais: (1) a propriedade de deslocamento para
, e (2) a propriedade que diz que
, onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar
. Sabemos que
.
Pela propriedade de deslocamento em , trocando
por
, obtemos:
.
Pela propriedade de deslocamento em
Passo 3
Agora usamos a propriedade de derivada em
: como temos um fator
multiplicando,
.
Basta aplicar a regra da cadeia ao derivar: seja , então
Simplificando o coeficiente, ficamos com:
Basta aplicar a regra da cadeia ao derivar: seja
Simplificando o coeficiente, ficamos com: