Calcule os seguintes valores das funções em cada ângulo. (Dica: Use identidades trigonométricas.) sen(3 pi)+cos (3 pi)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular . Estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender os valores dessas funções em ângulos múltiplos de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é o mesmo que dar 1,5 voltas completas no círculo trigonométrico, já que é uma volta inteira. Agora, vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos calcular :
Sabemos que o seno de qualquer múltiplo de sen(3pi) = 0 é zero. Ou seja,

Passo 4

Agora, vamos calcular cos(3pi) = -1 :
O cosseno de múltiplos ímpares de é igual a . Portanto,

Resposta

Somando os dois valores, temos:
Então, o valor final é sen(3pi) + cos(3pi) = 0 + (-1) = -1 .

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