Calcule os seguintes valores das funções em cada ângulo. (Dica: Use identidades trigonométricas.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular . Estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender os valores dessas funções em ângulos múltiplos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é o mesmo que dar 1,5 voltas completas no círculo trigonométrico, já que
é uma volta inteira. Agora, vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 3
Vamos calcular :
Sabemos que o seno de qualquer múltiplo de é zero. Ou seja,
Sabemos que o seno de qualquer múltiplo de
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
O cosseno de múltiplos ímpares de é igual a
. Portanto,
O cosseno de múltiplos ímpares de
Resposta
Somando os dois valores, temos:
Então, o valor final é
.