Resolva as integrais abaixo, algumas delas será necessário aplicar mais de uma técnica de integração.
integral x raiz1+x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral xraiz1+x,dx. Vamos precisar da técnica de substituição para simplificar a raiz e depois usar a regra de potência para integrar.

Passo 2

Fazemos a substituição u = 1 + x. Assim, x = u - 1 e dx = du. A integral vira
integral xraiz1+x,dx = integral (u - 1)raizu,du

Passo 3

Expandimos o integrando usando raizu = u^1/2:
integral (u - 1)u^1/2,du = integral l(u^3/2 - u^1/2r),du

Passo 4

Agora aplicamos a regra de potência integral u^n,du = u^n+1/(n+1) + C em cada termo:
integral u^3/2,du = u^5/25/2 = 25u^5/2, integral u^1/2,du = u^3/23/2 = 23u^3/2

Passo 5

Subtraindo e acrescentando a constante de integração, obtemos
25u^5/2 - 23u^3/2 + C

Passo 6

Voltamos à variável original usando u = 1 + x.

Resposta

25(1+x)^5/2 - 23(1+x)^3/2 + C

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