Mostre que sen
.
9. Resolva:
(a)
9. Resolva:
(a)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: mostrar que
(identidade de soma de senos) e resolver a equação trigonométrica
. Vamos usar fórmulas de identidades trigonométricas e técnicas de resolução de equações quadráticas em
.
Passo 2
Para provar a soma de senos, usamos a identidade bem conhecida:
Aqui temos
e
. Substituindo na fórmula:
Como
, temos
E usando a relação entre co-ângulos,
. Logo a identidade está provada.
Passo 3
Agora para a equação
, trazemos tudo para um lado e definimos
:
Resolvendo a quadrática em
, o discriminante é
. Logo
Mas
só pode variar entre
, então descartamos
e ficamos com
. A solução geral de
é
Resposta
A identidade
está demonstrada. A solução geral da equação
é
, com
.