Calcule os seguintes valores das funções em cada ângulo. (Dica: Use identidades trigonométricas.) cos (pi3+pi4)

Passo 1

O enunciado pede para calcular cosl(tfracpi3+tfracpi4r) usando identidades trigonométricas, em particular a fórmula de soma de ângulos.

Passo 2

A identidade de soma de cossenos diz que
cos(alpha+beta)=cosalphacosbeta - sinalphasinbeta

Passo 3

Aqui temos alpha=tfracpi3 e beta=tfracpi4. Precisamos dos valores de cos e sin nesses ângulos:
costfracpi3=tfrac12, sintfracpi3=tfracraiz32,
costfracpi4=tfracraiz22, sintfracpi4=tfracraiz22.

Passo 4

Substituindo na identidade:
cosl(tfracpi3+tfracpi4r)=l(tfrac12r)l(tfracraiz22r)-l(tfracraiz32r)l(tfracraiz22r)

Passo 5

Calculando as multiplicações:
cosl(tfracpi3+tfracpi4r)=tfracraiz24-tfracraiz64=raiz2-raiz64

Resposta

raiz2-raiz64

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