Expresse as seguintes funções em termos de
e
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função
e precisamos reescrevê-la usando apenas
e
. Isso faz parte do conteúdo de trigonometria, especificamente das fórmulas de ângulos múltiplos e meio-ângulos. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade fundamental de trigonometria que relaciona o cosseno de meio-ângulo com o cosseno do ângulo inteiro. A identidade é:
Essa fórmula é muito útil porque nos permite expressar o cosseno ao quadrado de meio-ângulo em termos do cosseno do ângulo original.
Passo 3
Agora, vamos entender por que essa identidade funciona. Ela vem das fórmulas de adição de ângulos e das identidades de duplicação. Basicamente, usamos a fórmula do cosseno para a soma de dois ângulos, ajustando para que um dos ângulos seja a metade de
. Isso simplifica a expressão e nos dá a relação acima.
Passo 4
Aplicando a identidade que mencionamos, substituímos diretamente na expressão que temos:
Isso já expressa
apenas em termos de
, que é exatamente o que a questão pede.
Resposta
Portanto, a expressão de
em termos de
é: