Expresse as seguintes funções em termos de sen theta e cos theta: cos ^2 theta2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função cos^2theta2 e precisamos reescrevê-la usando apenas sin theta e cos theta. Isso faz parte do conteúdo de trigonometria, especificamente das fórmulas de ângulos múltiplos e meio-ângulos. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade fundamental de trigonometria que relaciona o cosseno de meio-ângulo com o cosseno do ângulo inteiro. A identidade é:
cos^2theta2 = 1 + cos theta2
Essa fórmula é muito útil porque nos permite expressar o cosseno ao quadrado de meio-ângulo em termos do cosseno do ângulo original.

Passo 3

Agora, vamos entender por que essa identidade funciona. Ela vem das fórmulas de adição de ângulos e das identidades de duplicação. Basicamente, usamos a fórmula do cosseno para a soma de dois ângulos, ajustando para que um dos ângulos seja a metade de theta. Isso simplifica a expressão e nos dá a relação acima.

Passo 4

Aplicando a identidade que mencionamos, substituímos diretamente na expressão que temos:
cos^2theta2 = 1 + cos theta2
Isso já expressa cos^2theta2 apenas em termos de cos theta, que é exatamente o que a questão pede.

Resposta

Portanto, a expressão de cos^2theta2 em termos de cos theta é:
cos^2theta2 = 1 + cos theta2

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