Resolva:
Passo 1
Então, a gente tem a equação
. Vamos resolver isso! Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de trigonometria, especificamente a fórmula do ângulo duplo para o seno. Vamos passo a passo entender e resolver essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a fórmula do seno do ângulo duplo é
. Vamos substituir isso na nossa equação original:
Passo 3
Agora, vamos perceber que ambos os termos têm o
em comum. Então, podemos fatorar esse termo:
Passo 4
A equação fatorada nos mostra que o produto de dois fatores é igual a zero. Isso significa que pelo menos um dos fatores deve ser igual a zero. Então, temos duas possibilidades:
Vamos resolver cada uma delas separadamente.
Passo 5
Primeira possibilidade:
Sabemos que o cosseno de um ângulo é zero em determinados pontos no ciclo trigonométrico. Especificamente:
Passo 6
Segunda possibilidade:
Vamos isolar o
:
Passo 7
Agora, precisamos encontrar os ângulos cujo seno é
. Sabemos que isso ocorre nos quadrantes III e IV. Os valores principais são:
Resposta
As soluções da equação
são: