Calcule a segunda derivada de cada função dada abaixo. (Obs. Simplifique a expressão obtida)
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: Vamos calcular a segunda derivada de
. O conteúdo envolve a regra da cadeia (para derivar
) e, na segunda derivada, também a regra do produto.
Passo 2
Cálculo da primeira derivada: Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é
vezes a derivada de
, que é
. Portanto,
Passo 3
Cálculo da segunda derivada e simplificação: Agora derivamos
usando a regra do produto. Defina
e
. Então
Pela regra do produto,
Fatorando
para simplificar,