Considere que
seja o valor principal da potência complexa no dominio em que
e
. Calcule o valor da derivada da função em
.
Passo 1
A questão dá a função
usando o valor principal de potência complexa, isto é
com
sendo o logaritmo principal (domínio
). Precisamos usar a definição de potência via exponencial e a derivada de
.
Passo 2
Escrevendo
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Temos Como
e
,
logo
Temos
logo
Passo 4
Para achar
usamos
e
,
de onde
de onde
Passo 5
Substituindo, obtemos
Resposta
2e^{-\pi}