Cálculo de derivada de polinômios - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
dd x[x^n]=n x^n-1
f(x)=3 x^2+5 x-7

Passo 1

Neste exercício vamos calcular a derivada do polinômio usando a regra do poder e a propriedade da soma de derivadas.

Passo 2

A função dada é f(x)=3x^2+5x-7. Para derivar uma soma de termos, aplicamos a derivada em cada parcela: ddxf(x)=ddx(3x^2)+ddx(5x)-ddx(7)

Passo 3

Usamos a regra do poder ddx[x^n]=n x^n-1 e a regra da constante múltipla (uma constante em frente ao monômio sai multiplicando o resultado da derivada). Temos: derivada de 3x^2 é 3cdot2x^2-1=6x; derivada de 5x é 5cdot1x^1-1=5; derivada de 7 (constante) é 0.

Passo 4

Os resultados parciais das derivadas são 6x, 5 e 0, que somados formam a derivada final.

Resposta

f'(x)=6x+5

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