Calcule a segunda derivada de cada função dada abaixo. (Obs. Simplifique a expressão obtida)
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar
para
. O conteúdo aqui é derivadas, e vamos precisar usar a regra da soma, a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro aplicamos a regra da soma e da cadeia:
Derivada de . Seja
. Então
Derivada de
Derivada de
Passo 3
Somando, a primeira derivada é
Passo 4
Agora vamos calcular
derivando termo a termo usando produto e cadeia.
Passo 5
Para
: seja
. Então
Pela regra do produto,
Passo 6
Para
: seja
. Então
Pela regra do produto,
Passo 7
Finalmente, somando
e
, obtemos a segunda derivada.
Resposta
$$y’’=-\frac{2}{9}x{-5/3}\cos(x{1/3})-\frac{1}{9}x{-4/3}\sin(x{1/3})-\frac{2}{9}(\sin x){-5/3}\cos2x-\frac{1}{3}(\sin x)^{1/3}.
$$