Cálculo de derivada de polinômios - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
dd x[x^n]=n x^n-1
g(x)=4 x^3-2 x^-2+6x

Passo 1

O problema pede para calcular a derivada do polinômio g(x)=4x{3}−2x{−2}+6/x usando a regra da potência, que diz que ddx[x^n]=n x^n−1.

Passo 2

Para o primeiro termo, 4x^3, aplicamos a regra: derivada de x^3 é 3x^2, então
ddx[4x^3]=4cdot3x^3-1=12x^2

Passo 3

Para o segundo termo, -2x^-2, usamos a regra com n=-2:
ddx[-2x^-2]=-2cdot(-2)x^-2-1=4x^-3

Passo 4

O terceiro termo é 6/x, que reescrevemos como 6x^-1. Aplicando a regra com n=-1:
ddx[6x^-1]=6cdot(-1)x^-1-1=-6x^-2

Passo 5

Somando as derivadas parciais, a derivada de g(x) fica:
g'(x)=12x^2+4x^-3-6x^-2

Resposta

g’(x)=12x{2}+4x{-3}-6x^{-2}

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