Cálculo de derivada de polinômios - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
dd x[x^n]=n x^n-1
h(x)=x^4-2 x^3+4 x^2-x+3

Passo 1

A questão pede a derivada do polinômio h(x)=x⁴–2x³+4x²–x+3 usando a regra do poder ddx[x^n]=n x^n-1. Vamos aplicar essa fórmula termo a termo, lembrando também da regra da constante multiplicativa e de que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Para o termo x^4, usamos n=4. Assim, ddx[x^4]=4x^4-1=4x^3.
No termo -2x^3, extraímos a constante -2 e derivamos x^3: ddx[x^3]=3x^2. Logo, ddx[-2x^3]=-2cdot3x^2=-6x^2.
Para 4x^2, temos constante 4 e n=2. Então ddx[4x^2]=4cdot2x^1=8x.
No termo -x (que é -1cdot x^1), aplicamos n=1: ddx[-x]=-1cdot1x^0=-1.
A derivada da constante 3 é zero: ddx[3]=0.

Passo 3

Agora somamos todos os resultados: 4x^3 + (-6x^2) + 8x + (-1) + 0.

Resposta

4x^3 - 6x^2 + 8x - 1

Exercícios relacionados