P 1.4. Calcule, sempre que possível, os produtos A B e B A, quando:
A=\left[ lle^pi & pi^e\right], \quad B=\left[ craiz[3]5 -1\right])

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = e^pi & pi^e
que é de ordem 1times2, e
B = raiz[3]5 -1
que é de ordem 2times1. Para multiplicar matrizes usamos a regra de que, dado X de ordem mtimes n e Y de ordem ntimes p, o produto XY existe e é de ordem mtimes p, com entradas
(XY)ij = sumk=1^n XikYkj
Aqui, AB será 1times1 (um escalar) e BA será 2times2.

Passo 2

Calculando AB, que é 1times2 vezes 2times1, obtemos o único elemento
AB = e^picdotraiz[3]5 ;+;pi^ecdot(-1) = e^piraiz[3]5 ;-;pi^e

Passo 3

Para BA, que é o produto de uma matriz 2times1 por uma 1times2, fazemos o produto externo, gerando uma 2times2:
BA = raiz[3]5 -1 e^pi & pi^e = raiz[3]5,e^pi & raiz[3]5,pi^e -1cdot e^pi & -1cdot pi^e = e^piraiz[3]5 & pi^eraiz[3]5 -,e^pi & -,pi^e

Resposta

AB = e^piraiz[3]5 ;-;pi^e,
BA = e^piraiz[3]5 & pi^eraiz[3]5 -,e^pi & -,pi^e

Exercícios relacionados