Calcule:
sen theta, sabendo que cos theta=raiz53 e 3 pi2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular sintheta dado que costheta = raiz53 e 3pi2 < theta < 2pi. O conteúdo é a relação pitagórica na trigonometria, que diz que sin^2theta + cos^2theta = 1.

Passo 2

Usamos a identidade fundamental para obter sin^2theta.
sin^2theta = 1 - cos^2theta = 1 - (raiz53)^2 = 1 - 59 = 49

Passo 3

Como tiramos raiz quadrada, temos sintheta = pm23. A determinação do sinal depende do quadrante.

Passo 4

Dado que theta está em 3pi2 < theta < 2pi (quadrante IV), o seno é negativo. Logo, sintheta = -23

Resposta

-\tfrac{2}{3}

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