Sabendo que
com
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas informações trigonométricas:
com
e
com
. Nosso objetivo é calcular
. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da soma de senos e entender como encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Sabemos que
. Já que
, temos:
Como
, o cosseno é positivo nesse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar
. Sabemos que
. Com
, temos:
Mas precisamos considerar o sinal de
. Como
,
está no quarto quadrante onde o seno é negativo. Então:
Passo 4
Agora que temos
,
,
e
, podemos usar a fórmula da soma dos senos:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Para combinar as frações, encontramos um denominador comum:
Resposta
Portanto,
.