Calcule
sendo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a divergência e o rotacional do campo vetorial
. Troca-se “rot” por rotacional, ou “curl”, e “div” por divergência. Vamos usar derivadas parciais.
Passo 2
Identificamos as componentes do campo vetorial como
P(x,y,z) = z + \sin y,
Q(x,y,z) = -\bigl(z - x\cos y\bigr) = -z + x\cos y,
R(x,y,z) = 0.
P(x,y,z) = z + \sin y,
Q(x,y,z) = -\bigl(z - x\cos y\bigr) = -z + x\cos y,
R(x,y,z) = 0.
Passo 3
Para a divergência usamos a fórmula
Calculamos cada termo:
- •
porque não depende de além do zero. - •
- •
pois é constante.
Somando, obtemos
Passo 4
Para o rotacional usamos a definição em componentes:
$$\operatorname{rot}\vec F = \left( \frac{\partial R}{\partial y} - \frac{\partial Q}{\partial z},; \frac{\partial P}{\partial z} - \frac{\partial R}{\partial x},; \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right).
$$
Calculamos cada parcela:
Calculamos cada parcela:
- •
, porque . - •
, já que . - •
.
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