Calcule
, sendo
Passo 1
Então, o exercício pede pra gente calcular
sendo
Isso é parte de Cálculo Multivariável (derivadas parciais). Vamos precisar de:
- definição de derivada parcial,
- regra do produto,
- regra da cadeia,
- teorema de Clairaut (pra podermos trocar a ordem das diferenciações sem problemas).
Passo 2
Como
é suave (todas as derivadas existem e são contínuas), vale o teorema de Clairaut. Logo
Então a gente primeiro faz
e depois
.
Passo 3
Calcular
:
1)
1)
Passo 4
Agora faz
:
1)
1)