Seja
o custo total para pagar um automóvel através de um empréstimo tomado a uma taxa de juros anual de
, quais são as unidades de
? Qual é o seu sinal?
Passo 1
O enunciado define uma função
que dá o custo total (em unidades monetárias) de um empréstimo para comprar um automóvel, quando a taxa de juros anual é
. O que pedem é:
- As unidades de
. - O sinal de
.
O assunto envolve interpretação de derivada como taxa de variação de uma grandeza em relação a outra.
Passo 2
A variável independente
representa uma taxa de juros expressa em pontos percentuais (
). A variável dependente
mede um custo total expresso em unidades monetárias (por exemplo, reais, euros, dólares etc.).
Logo, a derivada
Logo, a derivada
tem unidades “unidades monetárias por ponto percentual de juros”.
Passo 3
Como aumentar a taxa de juros exige pagar mais juros ao longo do tempo, o custo total cresce quando
cresce. Portanto, a taxa de variação é positiva, ou seja,
Resposta
Unidades de
: unidades monetárias por ponto percentual de juros.
Sinal de : positivo.
Sinal de