Seja C(r) o custo total para pagar um automóvel através de um empréstimo tomado a uma taxa de juros anual de r %, quais são as unidades de C^prime(r) ? Qual é o seu sinal?

Passo 1

O enunciado define uma função C(r) que dá o custo total (em unidades monetárias) de um empréstimo para comprar um automóvel, quando a taxa de juros anual é r%. O que pedem é:
  1. As unidades de C'(r).
  2. O sinal de C'(r).
O assunto envolve interpretação de derivada como taxa de variação de uma grandeza em relação a outra.

Passo 2

A variável independente r representa uma taxa de juros expressa em pontos percentuais ( %). A variável dependente C(r) mede um custo total expresso em unidades monetárias (por exemplo, reais, euros, dólares etc.).
Logo, a derivada
C'(r) ;=;dCdr
tem unidades “unidades monetárias por ponto percentual de juros”.

Passo 3

Como aumentar a taxa de juros exige pagar mais juros ao longo do tempo, o custo total cresce quando r cresce. Portanto, a taxa de variação é positiva, ou seja,
C'(r)>0

Resposta

Unidades de C'(r): unidades monetárias por ponto percentual de juros.
Sinal de C'(r): positivo.

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