Resolva por transformadas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver por transformada de Laplace a EDO
O conteúdo usado será:
-
e . -
. - Teorema do deslocamento (segunda fórmula de tradução).
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados, denotando
, temos
logo
Passo 3
Para inverter
, completamos o quadrado no denominador:
e escrevemos
Assim
Passo 4
Inversão da parte contínua:
Logo a solução da homogênea com as condições iniciais é
Passo 5
Inversão da parte com o impulso:
onde
é a função degrau em
.