Calcule B^33, sendo B=(ll1 & 3 3 & 1). Passo 1O enunciado pede B^33 para B = 1 & 33 & 1 O conteúdo principal é usar diagonalização de matrizes simétricas: vamos achar autovalores e autovetores de B, escrever B = P,D,P^-1, obter B^n = P,D^n,P^-1 e depois substituir n=33. Passo 2Calcular os autovalores de B resolvendo det(B-lambda I)=0. det!1-lambda & 33 & 1-lambda =(1-lambda)^2-9 =lambda^2-2lambda-8=0 As raízes são lambda1=4, lambda2=-2 Passo 3Encontrar autovetores: Para lambda1=4, obtemos o autovetor 11. Para lambda2=-2, obtemos o autovetor 1-1. Formamos P=1 & 11 & -1, D=4&00&-2 Como det P=-2, P^-1=1-2-1 & -1-1 & 1 =tfrac12&tfrac12tfrac12&-tfrac12 Passo 4Usando , com , obtemos ] Passo 5Para n=33 temos (-2)^33=-2^33 e 4^33=2^66. Logo B^33 = tfrac2^66-2^332 & tfrac2^66+2^332[6pt] tfrac2^66+2^332 & tfrac2^66-2^332 = 2^65-2^32 & 2^65+2^32[4pt] 2^65+2^32 & 2^65-2^32 ] Resposta B^33 = 2^65-2^32 & 2^65+2^32[4pt] 2^65+2^32 & 2^65-2^32 ] MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSejam A e M matrizes de ordem n times n, sendo M invertível. Mostre que se B=M^-1 A M então B^k=M^-1 A^k M para todo k in N. Para uma viga engastada submetida a uma carga, modele a deflexão da viga com módulo de elasticidade de 70 MPa e secção transversal quadrada de b=30 cm, considere o comprimento da barra de L=10 m. A viga está sujeita a uma distribuição de carga cujo módulo varia com x : omega(x)=omega0 sin (pi xLx) Sendo omega0=4.6 kN / m. Determine: Resolva a equação diferencial para determinar o deslocamento vertical e o momento fletor ao longo da viga. Calcule T^19, sendo T: R^2 R^2, dado por T(x, y)=(x+3 y, 3 x+y). Sejam V um espaço vetorial e T: V V um operador em V. Dizemos que um subespaço W subset V é invariante por T se T(v) in W para todo v in W. Mostre que 0 e V são invariantes por qualquer T: V V.