Calcule
, sendo
, dado por
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
é a aplicação linear definida por
Em termos de matrizes, vamos associar a
a matriz
e então determinar
por meio de diagonalização.]
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
:
As raízes desse polinômio são
]
Passo 3
Encontramos agora vetores próprios. Para
resolvemos
o que dá, por exemplo,
.
Para resolvemos
Para
e obtemos
.]
Passo 4
Formamos a matriz de passagem
cujo determinante é
, e portanto
Como
, segue que
Passo 5
Fazendo a multiplicação obtemos a fórmula em termos de
:
Passo 6
Substituímos
n=19 . Primeiro calculamos as potências:
Então
Passo 7
Concluímos que
Logo, para qualquer
(x,y)inR^2 ,