Calcule
, sendo dados:
e
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor unitário
Para isso, vamos usar o fato de que a derivada direcional em
é dado por
onde
é o gradiente de
.
Passo 2
Calculamos
usando a regra da cadeia. Defina
, então
com
Como
temos
logo
Passo 3
Agora
. Ainda com
,
Usando de novo
, vem
Passo 4
Formamos o gradiente e avaliamos em
. Como
,
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional é o produto escalar