Resolver para a primeira coluna x_1\). Seja \(x_1=(x,y,z)^\top\). O sistema \(M x_1 = -b_1\) dá, linha a linha:
\[\begin{cases} - x - z = -1,\\[4pt] - y = 0,\\[4pt] x - 2z = 0. \end{cases}
Da segunda equação obtemos y=0\]. Da terceira \(x=2z. Substituindo na primeira,
2z + z = 1 \quad\Rightarrow\quad 3z=1 \quad\Rightarrow\quad z=\tfrac{1}{3}.
Resolver para a terceira coluna x_3=(x,y,z)^\top\) com \(M x_3 = -b_3\):
\[\begin{cases} - x - z = -1,\\[4pt] - y = -1,\\[4pt] x - 2z = -1. \end{cases}
Da segunda equação y=1\]. Da primeira \(x=1-z. Substituindo na terceira,