A matriz A é 3 por 3 com entradas explicitadas acima.
A tarefa é encontrar a matriz inversa A^{-1}, isto é, a matriz que satisfaz A A^{-1}=I, sendo I a matriz identidade 3\times3.]
Passo 2
Escolha do método e explicação pedagógica breve (sem jargões):
Antes de tentar inverter, é preciso verificar se A é invertível. Uma maneira prática é calcular o determinante; se \det(A)\neq0, então A é invertível.
Para obter A^{-1} de forma algoritmica e que dá para fazer à mão na prova, eu vou usar eliminação de Gauss-Jordan: montar a matriz aumentada [A\mid I] e aplicar operações elementares de linha até obter [I\mid A^{-1}].
Operações elementares de linha permitidas: trocar duas linhas; multiplicar uma linha por um escalar não-nulo; somar múltiplos de uma linha a outra. Essas operações correspondem a multiplicar por matrizes elementares, que preservam a relação para achar a inversa.
Passo 3
Calcular \det(A) para checar invertibilidade. Vou usar desenvolvimento por cofactores na primeira linha:
Pequena nota de motivação: deu um pouco de frações no caminho, mas todas as operações foram só combinações lineares de linhas — método direto para prova.]