Escolha do método e ideia geral (explicação didática):
Vou usar a expansão de Laplace (expansão por cofatores) ao longo da primeira coluna. É uma boa escolha quando há zeros nessa coluna (aqui \,b_{31}=0), porque isso reduz o trabalho.
Fórmula de expansão pela primeira coluna: \det(B)=\sum_{i=1}^{4}(-1)^{i+1}\,b_{i1}\,\det(M_{i1}),
onde b_{i1} é o elemento da primeira coluna na linha i e M_{i1} é a matriz 3\times3 obtida eliminando a linha i e a coluna 1.
O fator de sinal (-1)^{i+1} alterna os sinais conforme a posição (padrão +,-,+,- na primeira coluna).
O elemento b_{31}=0. Na expansão de Laplace, o termo correspondente é (-1)^{3+1} b_{31}\det(M_{31}), mas como b_{31}=0 esse termo contribui com 0. Assim não precisamos calcular M_{31}.
Obtivemos \det(B)=0. Lembre que uma matriz quadrada é inversível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Portanto, como \det(B)=0, a matriz B não é inversível (é singular).
Se quiser checar rapidamente no futuro: determinante zero significa que as linhas (ou colunas) são linearmente dependentes — há combinação linear não trivial entre elas.