(a)
(b)
©
(d)
, calcule
, sendo
.
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte (d) do exercício. A gente tem a equação
, onde
e
são matrizes dadas. Nosso objetivo é encontrar a matriz
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de multiplicação de matrizes e multiplicação por matrizes inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa multiplicar a matriz
pela matriz
.
Dados:
Para multiplicar duas matrizes, a gente multiplica as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e soma os resultados.
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Agora, vamos montar a equação
. Já sabemos que
é:
E a matriz identidade
de ordem 2 é:
Então,
Passo 5
Nossa equação agora é:
Queremos isolar
. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados pela inversa de
à esquerda e pela inversa de
à direita.
Ou seja:
Passo 6
Primeiro, vamos encontrar
. Para uma matriz
, a inversa é dada por:
Onde
.
Para
:
Então,
Passo 7
Agora, vamos encontrar
. Para
:
Então,
Passo 8
Agora substituímos na equação para
:
Vamos resolver passo a passo.
Passo 9
Primeiro, multiplicamos
por
:
Passo 10
Agora, multiplicamos o resultado pela
:
Passo 11
Então, temos que:
Para encontrar
, basta tirar a transposta de
:
Resposta
A matriz
que satisfaz a equação dada é: