Calcule os sequintes limites
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente quando o denominador tende a zero. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da função próxima a
.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece com o numerador e o denominador quando
está perto de 1. No numerador, temos
. Quando
se aproxima de 1,
se aproxima de
.
Passo 3
No denominador, temos
. À medida que
se aproxima de 1,
se aproxima de 0. Mas precisamos considerar de qual lado
está chegando a 1 para entender o sinal de
.
Passo 4
Se
chegar de cima de 1 (ou seja,
), então
será um número positivo pequeno. Isso faz com que
cresça sem limite, ou seja, tenda para
.
Passo 5
Agora, se
chegar de baixo de 1 (ou seja,
), então
será um número negativo pequeno. Nesse caso,
vai tender para
, já que estamos dividindo um número positivo por um número negativo pequeno.
Passo 6
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), isso significa que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe porque tende para
quando
se aproxima de 1 pela direita e para
quando se aproxima pela esquerda.