Calcule os sequintes limites
lim x 1 e^xx-1;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: limx 1 e^xx-1. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente quando o denominador tende a zero. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da função próxima a x = 1.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece com o numerador e o denominador quando x está perto de 1. No numerador, temos e^x. Quando x se aproxima de 1, e^x se aproxima de e^1 = e.

Passo 3

No denominador, temos x - 1. À medida que x se aproxima de 1, x - 1 se aproxima de 0. Mas precisamos considerar de qual lado x está chegando a 1 para entender o sinal de x - 1.

Passo 4

Se x chegar de cima de 1 (ou seja, x > 1), então x - 1 será um número positivo pequeno. Isso faz com que e^xx-1 cresça sem limite, ou seja, tenda para +infty.

Passo 5

Agora, se x chegar de baixo de 1 (ou seja, x < 1), então x - 1 será um número negativo pequeno. Nesse caso, e^xx-1 vai tender para -infty, já que estamos dividindo um número positivo por um número negativo pequeno.

Passo 6

Como os limites laterais são diferentes ( +infty pela direita e -infty pela esquerda), isso significa que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe porque tende para +infty quando x se aproxima de 1 pela direita e para -infty quando se aproxima pela esquerda.

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