Calcule a série de Fourier da função
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a série de Fourier de
, que é uma função periódica de período
. Para isso, vamos usar identidades trigonométricas que transformam potências de cosseno em soma de cossenos de frequências múltiplas.
Passo 2
Começamos escrevendo
como
e usando a identidade de redução
Passo 3
Substituindo em
e expandindo, obtemos
Passo 4
Usamos então as fórmulas de produto para soma:
Substituindo na expressão anterior e simplificando os coeficientes.
Passo 5
Por fim, agrupamos os termos semelhantes de
,
e
, chegando à série de Fourier: