Determine, se existirem, as assíntotas horizontais e verticais da função
Passo 1
Nesse exercício vamos analisar a função
para encontrar possíveis assíntotas horizontais e verticais. O conteúdo principal é estudo de assíntotas usando domínio e limites.
Passo 2
Primeiro determinamos o domínio de
. Temos
exigindo
e
exigindo
, isto é
. A interseção com
resulta em
. Assim só precisamos olhar para
.
Passo 3
Agora buscamos assíntotas verticais onde o denominador se anula sem que o numerador anule. O candidato é
, pois
aí. Mas o numerador também é
, então temos indeterminação do tipo
em
. Devemos calcular o limite.
Passo 4
Para ver se há assíntota ou ponto removível em
, calculamos
. Fazendo a substituição
, fica
Passo 5
Quando
temos
, então
e o limite vale 0. Logo não há assíntota vertical em
, pois a função tende a 0.
Passo 6
Para assíntota horizontal, calculamos
. Para grandes
,
Assim
Resposta
Assíntota horizontal:
. Não existem assíntotas verticais.