Calcule a integral tripla iterada.
no cubo
.
Passo 1
Vamos calcular a integral tripla
, onde
é o cubo
. Vamos usar conhecimentos de cálculo multivariável, especialmente integrais iteradas.
Passo 2
Observamos que a função
depende apenas da variável
. Isso significa que podemos separar as integrais em relação a
e
.
Passo 3
Primeiro, integramos em relação a
, de 0 a 1:
Passo 4
Agora, nossa integral fica:
Passo 5
Vamos integrar em relação a
, de 0 a 1. A integral de
de 0 a 1 é conhecida e igual a
, que representa a área de um quarto de círculo com raio 1.
Passo 6
Por fim, integramos em relação a
, de 0 a 1:
Resposta
A integral tripla iterada é igual a
.