Ex. 7. Calcule as sesguintes integrais utilizndo o teorema de Green:
, onde
é a fronteira da região limitada por
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
em que
é a fronteira da região limitada pelas curvas
e
. Vamos usar o Teorema de Green, que relaciona a integral de linha a uma integral dupla sobre a região interior.
Passo 2
Identificamos as funções
Pelo Teorema de Green,
Calculamos
Logo,
Passo 3
A integral de linha reduz-se a
A região
é dada por
pois
implica
. Assim a área é
Como
é par,
Logo a área de
é
Assim