Ex. 8. Calcule as seguintes integrais de superficies:
; S é a porção do cilindro
e
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
através da porção do cilindro
sujeita a
para o campo vetorial presumido
Para resolver fluxos assim normalmente precisaríamos de uma parametrização da superfície em
ou aplicar o teorema da divergência a um volume fechado. Em ambos os métodos é essencial saber o intervalo de
.
Passo 2
O enunciado só diz “
” sem impor um teto superior para
. Isso faz com que a superfície seja infinitamente extensa nessa direção e, portanto, o fluxo fique divergente (ou mal-definido), já que nem por parametrização nem por teorema de Gauss podemos encerrar o cálculo sem um limite superior de
.
Resposta
Não há como calcular o fluxo de forma finita, pois falta uma condição de contorno em
(o intervalo em
não está delimitado) e a superfície é, assim, ilimitada nessa direção.