Calcule
e esboce o gráfico de
juntamente com o vetor tangente
:
Passo 1
Beleza, o enunciado está pedindo pra gente calcular a derivada da função vetorial
no ponto
. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente como derivar funções que têm componentes nos vetores
,
e
. Pra resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para cada componente da função.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função
em relação a
. A função dada é:
Para encontrar
, derivamos cada componente separadamente:
- A derivada de
é . - A derivada de
é , já que é constante. - A derivada de
é .
Então, a derivada fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular
onde
. Substituímos
por
na expressão da derivada:
Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Para esboçar o gráfico de
, imagine o caminho que a função percorre no espaço 3D. No ponto correspondente a
, temos o vetor tangente
, que aponta na direção negativa do eixo
. Isso significa que, naquele ponto, a direção do movimento da curva é para baixo ao longo do eixo
.
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.