3 x+714-2 x-721+2 34=x-44
[x=35]

Passo 1

Neste exercício a gente tem uma equação fracionária com polinômios no numerador e um número misto. O conteúdo é resolução de equações com frações, e vamos precisar converter o número misto para fração imprópria, encontrar o mínimo múltiplo comum dos denominadores, multiplicar toda a equação por esse MMC e resolver a equação linear resultante.

Passo 2

Primeiro, convertemos o número misto 234 em fração imprópria. Como 234 = 2cdot 4 + 34 = 114. Assim a equação vira:
3x+714 - 2x-721 + 114 = x-44

Passo 3

Em seguida, identificamos os denominadores 14, 21 e 4. O mínimo múltiplo comum (MMC) deles é 84. Multiplicamos toda a equação por 84 para eliminar as frações:
84cdot 3x+714 - 84cdot 2x-721 + 84cdot 114 = 84cdot x-44
Agora simplificamos cada termo:
84cdot 3x+714 = 6(3x+7) = 18x + 42,
84cdot 2x-721 = 4(2x-7) = 8x - 28,
84cdot 114 = 21 cdot 11 = 231,
84cdot x-44 = 21(x-4) = 21x - 84
A equação fica:
18x + 42 - (8x - 28) + 231 = 21x - 84

Passo 4

Agora distribuímos o sinal e somamos termos semelhantes. No lado esquerdo:
18x + 42 - 8x + 28 + 231 = 10x + 301
Logo a equação simplificada é:
10x + 301 = 21x - 84
Passamos 10x para o lado direito e o 84 para o lado esquerdo:
301 + 84 = 21x - 10x Longrightarrow 385 = 11x

Passo 5

Por fim, isolamos x dividindo ambos os lados por 11:
x = 38511 = 35
Podemos conferir que ao substituir x=35 a equação original fica verdadeira.

Resposta

x = 35

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