Encontre os seguintes limites caso eles existam; se o limite divergir, indique se é para pm infty :
lim x 2- 6 x^2+x-22 x^2+3 x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral xto2^- da função racional f(x)=6x^2+x-22x^2+3x-2. O conteúdo é cálculo de limites de funções racionais e precisaremos usar o fato de que essas funções são contínuas nos pontos em que o denominador não zera.

Passo 2

Para ver se podemos simplesmente substituir x=2, checamos o denominador em x=2:
2cdot2^2+3cdot2-2=8+6-2=12neq0
Como o denominador não é zero, f(x) é contínua em volta de x=2.

Passo 3

Por continuidade, o limite lateral é dado pelo valor da função em x=2. Calculamos então o numerador em x=2:
6cdot2^2+2-2=24+0=24,
e o denominador já vimos que é 12. Logo
limxto2^-f(x)=2412=2

Resposta

2

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