Calcule:
sin (2 arcsin (-35))

Passo 1

O enunciado pede para calcular sinl(2arcsin(-tfrac35)r). O conteúdo aqui é a identidade do ângulo duplo para seno, que diz que se chamarmos alpha=arcsin(x), então
sin(2alpha)=2sinalphacosalpha

Passo 2

Defina alpha=arcsinl(-tfrac35r). Logo,
sinalpha=-tfrac35
Para encontrar cosalpha, usamos cosalpha=raiz1-sin^2alpha. Como alphain[-tfracpi2,tfracpi2], temos cosalpha>=0, então
cosalpha=raiz1-l(-tfrac35r)^2 =raiz1-tfrac925 =raiztfrac1625 =tfrac45

Passo 3

Agora aplicamos a identidade do ângulo duplo:
sin(2alpha)=2sinalphacosalpha =2cdotl(-tfrac35r)cdottfrac45 =-tfrac2425

Resposta

-tfrac2425

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