Simplifique as expressões:
sin (3 pi2-x)+cos (4 pi-x)+tan (pi2-x)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
sinl(tfrac3pi2-xr)+cos(4pi-x)+tanl(tfracpi2-xr).
O conteúdo envolvido são identidades trigonométricas de diferença de ângulo, periodicidade de seno e cosseno e a identidade de cofunção da tangente.

Passo 2

Para sinl(tfrac3pi2-xr) usamos
sin(A - B) = sin Acos B - cos Asin B
com A=tfrac3pi2 e B=x. Como sinl(tfrac3pi2r)=-1 e cosl(tfrac3pi2r)=0, vem
sinl(tfrac3pi2-xr) = (-1)cos x - 0cdotsin x = -cos x

Passo 3

Para cos(4pi - x) usamos
cos(A - B) = cos Acos B + sin Asin B
com A=4pi e B=x. Como cos(4pi)=1 e sin(4pi)=0, resulta
cos(4pi - x) = 1cdotcos x + 0cdotsin x = cos x

Passo 4

Para tanl(tfracpi2-xr) aplicamos a identidade de cofunção
tanl(tfracpi2-xr)=cot x

Passo 5

Somando os três termos obtidos:
-cos x + cos x + cot x = cot x

Resposta

cot x

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