Calcule:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, ou seja, a tangente de um número complexo. O conteúdo envolve funções trigonométricas de argumento complexo, e vamos precisar usar a definição
junto com as fórmulas de
e
em termos de funções hiperbólicas.
Passo 2
Para expressar
e
, lembramos que:
Essas fórmulas vêm da extensão das funções trigonométricas ao plano complexo.
Passo 3
Aplicando com
e
:
Como e
, obtemos
Como
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Passo 4
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador e usamos identidades de duplo ângulo:
Após essa racionalização e aplicação das identidades, chega-se a