Calcule:
\sin ^{2}\left(30^{\circ}\right)+\cos ^{2}\left(30^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \sin^{2}(30^\circ)+\cos^{2}(30^\circ). Esse problema envolve a identidade trigonométrica pitagórica no círculo unitário e também o conhecimento dos valores de \sin(30^\circ) e \cos(30^\circ).

Passo 2

A identidade pitagórica diz que, para qualquer ângulo \theta, vale
\sin^{2}(\theta)+\cos^{2}(\theta)=1.
Aplicando diretamente em \theta=30^\circ, temos
\sin^{2}(30^\circ)+\cos^{2}(30^\circ)=1.

Passo 3

Para ver na prática, lembre-se do triângulo retângulo de ângulos 30^\circ, 60^\circ e 90^\circ. Nele: \sin(30^\circ)=\tfrac{1}{2} e \cos(30^\circ)=\tfrac{\sqrt3}{2}.
Elevando ao quadrado:
\sin^{2}(30^\circ)=\Bigl(\tfrac{1}{2}\Bigr)^{2}=\tfrac{1}{4}, \qquad \cos^{2}(30^\circ)=\Bigl(\tfrac{\sqrt3}{2}\Bigr)^{2}=\tfrac{3}{4}.

Passo 4

Somando esses valores:
\tfrac{1}{4} + \tfrac{3}{4} = 1.

Resposta

1

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