Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
. Não há outros dados além do ângulo
.
Passo 2
Primeiro jeito (triângulo retângulo isósceles): considere um triângulo retângulo isósceles com os catetos de comprimento
. Nesse triângulo os catetos são iguais porque os ângulos agudos são ambos
. Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa vale
No triângulo, a definição de seno e cosseno para
é:
Racionalizando a fração
(multiplicando numerador e denominador por
) obtemos a forma usual:
Portanto
Agora calculamos o produto usando esses valores:
Passo 3
Segundo jeito (identidade trigonométrica, atalho útil na prova): a partir da fórmula da soma de ângulos para seno,
colocando
vem
ou seja
Aplicando
,
confirmando o resultado obtido pelo triângulo.
Passo 4
Dica prática: para produtos
na prova, use direto
— economiza tempo e evita cálculo de raízes.