Calcule
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o produto
.
Informações dadas (explicitamente pelo enunciado): os ângulos envolvidos são e
.
Objetivo: encontrar numericamente o valor de .
Informações dadas (explicitamente pelo enunciado): os ângulos envolvidos são
Objetivo: encontrar numericamente o valor de
Passo 2
Vou obter valores exatos de
e
usando o triângulo retângulo especial
.
Construção rápida (método clássico): considere um triângulo equilátero de lado
. Ao traçar a altura, obtém-se dois triângulos retângulos congruentes com ângulos
e
, hipotenusa
, cateto menor
(metade da base) e cateto maior igual à altura. A altura vale
. Portanto no triângulo retângulo:
- o cateto oposto a
tem medida ; - a hipotenusa tem medida
; - o cateto adjacente a
tem medida .
Passo 3
Definições trigonométricas numa reta: em um triângulo retângulo,
de um ângulo é o cateto oposto dividido pela hipotenusa;
é o cateto adjacente dividido pela hipotenusa. Aplicando ao caso:
No triângulo
o cateto adjacente a
é também
(pois é o cateto oposto a
), então
Passo 4
Agora multiplico os dois valores encontrados:
Calculo o produto:
Passo 5
(Outra forma — identidade — só para reforçar: existe a identidade
. Aplicando com
e
dá
, mesmo resultado.)