Simplifique
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O ângulo é
. - Queremos o valor numérico simplificado de
.
Passo 2
Propriedade importante que vamos usar: a função cosseno é uma função par, isto é,
para qualquer ângulo
. Explicando de forma bem concreta: no círculo unitário o ponto correspondente ao ângulo
tem coordenadas
. O ponto correspondente a
é o reflexo em torno do eixo
, portanto tem coordenadas
. Repare que a coordenada
(que é o cosseno) não muda ao refletir, então
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso caso com
, obtemos
Passo 4
Agora calculamos
. Um jeito clássico e simples é usar um triângulo de
. As razões dos lados nesse triângulo são:
- cateto oposto a
: , - cateto oposto a
: , - hipotenusa:
.
Para o ângulo, o cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. No nosso triângulo o cateto adjacente a tem comprimento e a hipotenusa é . Logo,
Passo 5
Juntando os resultados dos passos anteriores: