Simplifique
\quad \cos \left(-60^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \cos\left(-60^\circ\right).
Informações dadas:
  • O ângulo é -60^\circ.
  • Queremos o valor numérico simplificado de \cos\left(-60^\circ\right).

Passo 2

Propriedade importante que vamos usar: a função cosseno é uma função par, isto é,
\cos(-\theta)=\cos(\theta)
para qualquer ângulo \theta. Explicando de forma bem concreta: no círculo unitário o ponto correspondente ao ângulo \theta tem coordenadas (\cos\theta,\sin\theta). O ponto correspondente a -\theta é o reflexo em torno do eixo x, portanto tem coordenadas (\cos(-\theta),\sin(-\theta))=(\cos\theta,-\sin\theta). Repare que a coordenada x (que é o cosseno) não muda ao refletir, então \cos(-\theta)=\cos\theta.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso com \theta=60^\circ, obtemos
\cos\left(-60^\circ\right)=\cos\left(60^\circ\right).

Passo 4

Agora calculamos \cos\left(60^\circ\right). Um jeito clássico e simples é usar um triângulo de 30^\circ\!-\!60^\circ\!-\!90^\circ. As razões dos lados nesse triângulo são:
  • cateto oposto a 30^\circ: 1,
  • cateto oposto a 60^\circ: \sqrt{3},
  • hipotenusa: 2.
    Para o ângulo 60^\circ, o cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. No nosso triângulo o cateto adjacente a 60^\circ tem comprimento 1 e a hipotenusa é 2. Logo,
\cos\left(60^\circ\right)=\frac{1}{2}.

Passo 5

Juntando os resultados dos passos anteriores:
\cos\left(-60^\circ\right)=\cos\left(60^\circ\right)=\frac{1}{2}.

Resposta

\dfrac{1}{2}

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