Calcule a solubilidade de
em:
solução de
solução de
Passo 1
O enunciado pede: calcular a solubilidade do sulfato de chumbo(II) a partir do produto de solubilidade dado, quando o sal está em uma solução que já contém
com concentração
.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
O que eu tenho que achar: a solubilidade
de
em mol·L
nessa solução.
Passo 2
Escrevendo a reação de dissolução e definindo a solubilidade
:
A dissolução sólida é
Definimos
como a concentração de
liberada quando uma quantidade de
se dissolve (em mol·L
). Para cada mol de
que se dissolve, gera-se 1 mol de
e 1 mol de
. Portanto, num sistema sem outros íons, teríamos:
Mas aqui há um íon comum: a solução já contém
de
. Assim, as concentrações no equilíbrio são:
Passo 3
Escrevendo a expressão do produto de solubilidade
:
Por definição,
Substituindo as concentrações de equilíbrio:
Isso gera a equação a resolver para
:
Passo 4
Simplificação por aproximação (efeito do íon comum):
Normalmente, quando há uma concentração inicial grande do íon comum, espera-se que
seja muito pequena comparada a
. Então podemos testar a aproximação
. Usando essa aproximação:
Isolando
:
Calculando:
Passo 5
Verificação da aproximação (checar se
é realmente muito menor que
):
Calculamos a razão
Isso é muito menor que
(critério comum para validar a aproximação), logo a aproximação é perfeitamente válida e a solução encontrada é confiável.
Passo 6
Solução exata por fórmula quadrática (para confirmar):
A equação exata é
Usando a fórmula de Bhaskara para a raiz positiva:
Calculando o discriminante:
Então
Confirma-se a solução aproximada anterior.