Calcule os valores de
,
, \mathrm{pH} e pOH de uma solução de ácido forte HCl de concentração. Observação: na questão (e) não se deve usar aproximações.
0,00100 \mathrm{~mol} \mathrm{L}^{-1}
Passo 1
O que o problema pede e o que foi dado:
- Pede-se calcular as concentrações de
e , e os valores de e de uma solução de ácido forte HCl com concentração dada. - Dado: a concentração do ácido forte é
. Vou chamar essa concentração de , ou seja
- Observação do enunciado: “na questão (e) não se deve usar aproximações” — portanto eu vou tratar exatamente a contribuição da autoionização da água (não vou desprezar o equilíbrio da água).
- Constante de ionização da água à
(valor padrão que usamos aqui):
Passo 2
Entendendo fisicamente e definindo incógnitas (passo didático):
- HCl é um ácido forte: ele se dissocia totalmente, cada mol de HCl fornece 1 mol de
. Contudo, a água também se ioniza muito pouco:
- Se eu chamar de
a concentração de originada (ou, mais precisamente, o valor de no equilíbrio), então a autoionização da água também gera de (porque cada evento produz um par). - Como já existe
proveniente do ácido (quantidade ), a concentração total de no equilíbrio será
- A relação fundamental da água é
- Substituindo
e obtemos a equação que determina sem aproximações:
Passo 3
Transformando em equação algébrica (montagem do polinômio)
- Desenvolvendo a equação anterior:
- Esta é uma equação quadrática na incógnita
. Para resolver usamos a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática). Lembrando que escolhemos a raiz positiva porque é uma concentração (tem que ser ). - A solução positiva é
Passo 4
Substituindo os valores numéricos na fórmula e calculando
passo a passo
- Primeiro calcule
e :
- Soma dentro da raiz:
- Raiz quadrada:
- Agora aplicando a fórmula:
- Conclusão deste passo: a concentração de
no equilíbrio é
Passo 5
Calculando
exatamente (soma da contribuição do ácido e da água)
- Lembre que
. Substituindo:
- Em notação científica:
Passo 6
Definições de
e
e aplicação das fórmulas (aula rápida)
- Definição de
:
- Definição de
:
- Relação entre
e (à ):
- Vou calcular ambos diretamente a partir das concentrações obtidas (sem aproximar a contribuição da água).
Passo 7
Cálculo numérico de
- Usando
, temos
- Usamos a propriedade do logaritmo
:
- Para um fator muito próximo de
podemos avaliar com muito pequeno; aqui . Calculando numericamente:
portanto
Passo 8
Cálculo numérico de
- Usando
,
- Como
é praticamente zero (ordem ou menor), obtemos numericamente
(se quisermos manter coerência com
, podemos calcular
).
Passo 9
Interpretação prática e arredondamentos apropriados
- Observação prática: a contribuição da água é extremamente pequena frente a
, por isso praticamente coincide com . Mas como a instrução proibiu aproximações, nós incluímos a pequena correção pelo equilíbrio da água. - Em notação com algarismos mostrados para deixar claro a exatidão obtida, os valores calculados foram os do Passo 5, Passo 4 e Passos 7–8 acima. Você pode arredondar para o número de algarismos significativos que quiser; o enunciado original trouxe
com quatro algarismos significativos ( ), então mostrar resultados com precisão compatível é aceitável.