Calcule a solubilidade molar de:
\mathrm{PbSO}_{4}-\mathrm{Kps}=4,0 \times 10^{-8}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a solubilidade molar da substância. Informações dadas e o que é pedido:
  • A substância é \mathrm{PbSO}_{4}.
  • A constante do produto de solubilidade é \mathrm{Kps}=4{,}0\times 10^{-8}.
  • Pergunta: qual é a solubilidade molar (em mol·L^{-1}) de \mathrm{PbSO}_{4} em água pura?
    Nada mais é pedido.

Passo 2

Entendendo o que significa “solubilidade molar” e como usar \mathrm{Kps}.
  • A solubilidade molar é a quantidade de soluto que se dissolve por litro de solução, em mol·L^{-1}; vamos chamar essa solubilidade de s.
  • Quando \mathrm{PbSO}_{4} se dissolve, a reação de dissociação em água é:
\mathrm{PbSO}_{4}(s)\rightleftharpoons \mathrm{Pb}^{2+}(aq)+\mathrm{SO}_{4}^{2-}(aq).
  • O produto de solubilidade \mathrm{Kps} é definido pela concentração dos íons no equilíbrio:
\mathrm{Kps}=[\mathrm{Pb}^{2+}]\,[\mathrm{SO}_{4}^{2-}],
onde [\cdot] indica concentração molar (mol·L^{-1}).

Passo 3

Relacionando a estequiometria com s.
  • Para cada 1 mol de \mathrm{PbSO}_{4} que se dissolve, formam-se 1 mol de \mathrm{Pb}^{2+} e 1 mol de \mathrm{SO}_{4}^{2-}.
  • Então, se a solubilidade molar é s, no equilíbrio teremos:
[\mathrm{Pb}^{2+}]=s\quad\text{e}\quad [\mathrm{SO}_{4}^{2-}]=s.
  • Substituindo na expressão de \mathrm{Kps}:
\mathrm{Kps}=s\cdot s=s^{2}.

Passo 4

Resolver a equação para s.
  • Temos \mathrm{Kps}=s^{2}, logo
s=\sqrt{\mathrm{Kps}}.
  • Substituindo o valor numérico dado \mathrm{Kps}=4{,}0\times 10^{-8}:
s=\sqrt{4{,}0\times 10^{-8}}.
  • Calculemos a raiz quadrada separando a mantissa e a potência de dez:
\sqrt{4{,}0\times 10^{-8}}=\sqrt{4{,}0}\times\sqrt{10^{-8}}=2{,}0\times 10^{-4}.
(Usei que \sqrt{4{,}0}=2{,}0 e \sqrt{10^{-8}}=10^{-4}.)

Passo 5

Interpretação final e verificação rápida.
  • O resultado tem unidade de concentração, portanto s está em mol·L^{-1}.
  • Verificação: (2{,}0\times 10^{-4})^{2}=4{,}0\times 10^{-8}, que é exatamente a \mathrm{Kps} dada, portanto está consistente.

Resposta

s=2{,}0\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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