- a) Calcule a solubilidade molar do hidróxido de alumínio,
, em água, a 298 K .
b) Calcule a solubilidade molar do hidróxido de alumínio,
, em uma solução previamente preparada de cloreto de alumínio,
, a 298 K .
c) Calcule o pH mínimo para que se inicie precipitação de hidróxido de alumínio,
, numa solução de cloreto de alumínio,
, a
, a 298 K .
b) Calcule a solubilidade molar do hidróxido de alumínio,
c) Calcule o pH mínimo para que se inicie precipitação de hidróxido de alumínio,
Passo 1
O enunciado pede três coisas sobre o hidróxido de alumínio
a
:
- (a) A solubilidade molar em água pura (ou seja, a concentração molar
de dissolvido em equilíbrio com o sólido). - (b) A solubilidade molar em uma solução que já contém
com concentração . - (c) O pH mínimo no qual começa a precipitação de
numa solução de (ou seja, o pH em que o produto iônico iguala o ).
Informações dadas e assumidas explicitamente:
- Concentração inicial de
na solução de : . - Vou usar o valor de solubilidade produto (que não foi dado no enunciado) como
a
. Eu declaro esse valor aqui para poder calcular numericamente; se a sua fonte usar outro
, basta substituir e refazer os passos.
- Regra de aproximação que provavelmente usaremos: se uma quantidade
é extremamente menor que , podemos aproximar . Vou verificar a validade dessa aproximação numericamente quando aplicada.
Passo 2
Entender a reação de dissolução e escrever a expressão de equilíbrio (conceito-chave: definição de
).
Quando
sólido se dissolve:
Por definição, o produto de solubilidade é
Aqui
é a concentração molares de íons alumínio em equilíbrio e
é a concentração de hidróxido em equilíbrio.
Vou aplicar essa expressão primeiro ao caso de água pura (parte a), depois ao caso com íon comum
presente (parte b) e, finalmente, usar a mesma expressão para achar a condição de início de precipitação (parte c).
Passo 3
Parte (a): montar a equação para a solubilidade em água pura e resolver (aula curta sobre montagem do sistema).
Se chamarmos de
a solubilidade molar de
em água (isto é, a cada 1 mol de sólido que dissolve gera
mol de
e
mol de
):
Substituindo em
:
Isolando
:
Agora faço a conta numérica usando
.
Cálculo passo a passo:
Tirar a quarta raiz:
Para calcular de forma prática, uso logaritmos:
Dividindo por
:
então
Interpretação física: em água pura, a solubilidade molar de
é muito pequena, da ordem de
.
Passo 4
Parte (b): solubilidade em solução que já contém
(efeito do íon comum).
Agora existe um íon comum
de concentração inicial
fornecido por
. Ao dissolver uma pequena quantidade
do sólido, a concentração final será
e
. Substituindo em
:
Se
ficar muito pequeno comparado a
, podemos aproximar
. Essa é a aproximação do íon comum; vamos aplicá-la e mais tarde checar se é válida numericamente.
Com a aproximação:
Isolando
:
Cálculo numérico com
:
Agora a raiz cúbica:
Dividindo por
:
portanto
Checagem da aproximação
: aqui
é muitíssimo menor que
, então a aproximação é totalmente válida.
Também é útil dar a concentração de
que surge desse equilíbrio:
Podemos calcular o pH associado a esse equilíbrio (não foi explicitamente pedido em (b), mas é pedagógico):
Comentario didático: a solubilidade diminui fortemente por causa do efeito do íon comum
(de
para
).
Passo 5
Parte (c): pH mínimo para começar a precipitação em
.
Conceito: a precipitação inicia quando o produto iônico atinge o valor do
. Considerando que inicialmente a solução tem
(antes de qualquer precipitação) e que queremos o menor pH (ou seja, a menor concentração de
) que faz com que
tomamos
e isolamos
:
Agora calculamos numericamente com
:
Tomando a raiz cúbica:
Dividindo por
:
portanto
Calcule o pH correspondente:
Observação física: isso significa que, ao elevar o pH de uma solução de
, o primeiro precipitado de
aparece quando o pH atinge aproximadamente
. O valor coincide (como deve) com o pH que calculamos no item (b) para o equilíbrio sólido/solução saturada com
.
Resposta
(a)
(b)
(com
e
)
(c)