Calcule a solubilidade molar e a massa de sulfato de bário que se dissolverão se lavarmos com:
250 mL de solução 0,83 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de sulfato de amônio.
(Dado Kps ${ }_{BaSO4}=1,1 \times 10^{-11} ; \mathrm{MM}=233,36 \mathrm{~g} / \mathrm{mol},)

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: calcular a solubilidade molar de sulfato de bário e a massa de sulfato de bário que se dissolverá quando ele for lavado com 250\\ \mathrm{mL} de solução de sulfato de amônio 0,83\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Informações fornecidas:
K_{sp}\\ (\text{BaSO}_4)=1,1\times10^{-11}
\text{massa molar } M = 233,36\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
V = 250\\ \mathrm{mL} = 0,250\\ \mathrm{L}
A solução de sulfato de amônio (\mathrm{NH}_4)_2\mathrm{SO}_4 se dissocia completamente em água segundo
(\mathrm{NH}_4)_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow 2\\ \mathrm{NH}_4^+ + \mathrm{SO}_4^{2-},
portanto a concentração inicial de \mathrm{SO}_4^{2-} na solução é igual à concentração do sal: 0,83\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
O que queremos encontrar:
  • a solubilidade molar s de \mathrm{BaSO}_4 nessa solução (em \mathrm{mol\cdot L^{-1}});
  • a massa de \mathrm{BaSO}_4 que se dissolve em 0,250\\ \mathrm{L} dessa solução (em g).

Passo 2

Vamos entender a teoria básica (aula rápida, tranquila): quando \mathrm{BaSO}_4 sólido entra em equilíbrio com a solução, a reação é
\mathrm{BaSO}_4(s) \rightleftharpoons \mathrm{Ba}^{2+}(aq) + \mathrm{SO}_4^{2-}(aq).
O produto de solubilidade K_{sp} é a constante de equilíbrio para essa reação e vale
K_{sp} = [\mathrm{Ba}^{2+}]\,[\mathrm{SO}_4^{2-}].
Aqui [\mathrm{Ba}^{2+}] e [\mathrm{SO}_4^{2-}] são concentrações em mol por litro no equilíbrio. A solubilidade molar s é a concentração de \mathrm{Ba}^{2+} que aparece quando uma certa quantidade de \mathrm{BaSO}_4 se dissolve: portanto [\mathrm{Ba}^{2+}] = s.

Passo 3

Agora, como há já \mathrm{SO}_4^{2-} na solução (vindo do (\mathrm{NH}_4)_2\mathrm{SO}_4), a concentração de \mathrm{SO}_4^{2-} no equilíbrio será
[\mathrm{SO}_4^{2-}] = [\mathrm{SO}_4^{2-}]_0 + s,
onde [\mathrm{SO}_4^{2-}]_0 é a concentração inicial de sulfato (antes de qualquer \mathrm{BaSO}_4 dissolver). Aqui [\mathrm{SO}_4^{2-}]_0 = 0,83\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} (conforme Passo 1).
Substituindo na expressão do K_{sp}:
K_{sp} = s\;([ \mathrm{SO}_4^{2-}]_0 + s).

Passo 4

Vamos usar uma aproximação muito comum e válida quando existe um íon em grande excesso (efeito do íon comum): se s \ll [\mathrm{SO}_4^{2-}]_0, podemos aproximar
[\mathrm{SO}_4^{2-}] \approx [\mathrm{SO}_4^{2-}]_0.
Isso simplifica a expressão para
s \approx \frac{K_{sp}}{[ \mathrm{SO}_4^{2-}]_0 }.
Depois vamos checar que a aproximação é válida (comparando s com 0,83).

Passo 5

Calculemos a solubilidade usando a aproximação. Substituindo números:
s \approx \frac{1,1\times10^{-11}}{0,83}.
Faço a divisão:
s \approx 1,3253\times10^{-11}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Arredondando de forma coerente com os algarismos significativos dos dados (Ksp com dois algarismos significativos), podemos escrever
s \approx 1,3\times10^{-11}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 6

Verificação da validade da aproximação: comparar s com [\mathrm{SO}_4^{2-}]_0:
\frac{s}{[ \mathrm{SO}_4^{2-}]_0} \approx \frac{1,3\times10^{-11}}{0,83} \approx 1,6\times10^{-11},
ou seja, s é muitíssimo menor que 0,83. A aproximação é perfeitamente válida.

Passo 7

Agora calculamos quantos mols de \mathrm{BaSO}_4 se dissolvem em 0,250\\ \mathrm{L}. A cada mol de \mathrm{BaSO}_4 dissolvido aparece 1 mol de \mathrm{Ba}^{2+}, então o número de mols dissolvidos é
n = s\cdot V.
Substituindo:
n = 1,3253\times10^{-11}\times0,250 = 3,3133\times10^{-12}\\ \mathrm{mol}.
Arredondando consistentemente:
n \approx 3,31\times10^{-12}\\ \mathrm{mol}.

Passo 8

Finalmente, convertemos mols em massa usando a massa molar:
m = n\cdot M = 3,3133\times10^{-12}\times233,36\\ \mathrm{g}.
Fazendo a multiplicação:
m \approx 7,736\times10^{-10}\\ \mathrm{g}.
Arredondando:
m \approx 7,7\times10^{-10}\\ \mathrm{g}.
Observação: esse valor é extremamente pequeno — praticamente nada de \mathrm{BaSO}_4 se dissolve porque o sulfato já presente “prende” o bário com o efeito do íon comum.

Resposta

s \approx 1,3\times10^{-11}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
m \approx 7,7\times10^{-10}\\ \mathrm{g}

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