Calcule a solubilidade molar e a massa de sulfato de bário que se dissolverão se lavarmos com:
250 mL de água.
(Dado Kps ${ }_{BaSO4}=1,1 \times 10^{-11} ; \mathrm{MM}=233,36 \mathrm{~g} / \mathrm{mol},)

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) a solubilidade molar de sulfato de bário em água (ou seja, a concentração molar máxima de \mathrm{Ba}^{2+} e \mathrm{SO}_4^{2-} em equilíbrio com o sólido) e (2) a massa de \mathrm{BaSO_4} que se dissolverá em 250\\ \mathrm{mL} de água. Informações fornecidas:
K_{sp}(\mathrm{BaSO_4}) = 1,1\times10^{-11},
\text{massa molar (MM)} = 233,36\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
V = 250\\ \mathrm{mL} = 0,250\\ \mathrm{L}.

Passo 2

Escrevemos a equação de dissolução e a relação estequiométrica entre a solubilidade e as concentrações em equilíbrio:
\mathrm{BaSO_4(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}(aq)} + \mathrm{SO_4^{2-}(aq)}.
Se definirmos s como a solubilidade molar (ou seja, a concentração de \mathrm{Ba^{2+}} em mol·L ^{-1} no equilíbrio), então, pela estequiometria 1:1:
[\mathrm{Ba^{2+}}]=s,\qquad [\mathrm{SO_4^{2-}}]=s.

Passo 3

A constante de solubilidade ( K_{sp}) é o produto das concentrações dos íons no equilíbrio:
K_{sp} = [\mathrm{Ba^{2+}}]\,[\mathrm{SO_4^{2-}}]=s\cdot s = s^{2}.
Logo, para obter s isolamos:
s = \sqrt{K_{sp}}.

Passo 4

Agora calculamos numericamente s. Substituindo K_{sp}=1,1\times10^{-11}:
s = \sqrt{1,1\times10^{-11}}.
Para facilitar, podemos separar:
\sqrt{1,1}\approx1,0488,\qquad \sqrt{10^{-11}}=10^{-5,5}=3,1623\times10^{-6}.
Multiplicando:
s \approx 1,0488\times3,1623\times10^{-6}\approx3,3166\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
s \approx 3,32\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 5

Vamos calcular quantos mols de \mathrm{BaSO_4} se dissolvem em 250\\ \mathrm{mL}. A quantidade de matéria dissolvida é:
n = s\cdot V,
com V=0,250\\ \mathrm{L}. Substituindo s=3,3166\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}:
n \approx 3,3166\times10^{-6}\times0,250 = 8,2915\times10^{-7}\\ \mathrm{mol}.
Arredondando:
n \approx 8,29\times10^{-7}\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Transformamos os mols em massa usando a massa molar:
m = n\cdot \text{MM}.
Substituindo n=8,2915\times10^{-7}\\ \mathrm{mol} e \text{MM}=233,36\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}:
m \approx 8,2915\times10^{-7}\times233,36 \approx 1,9349\times10^{-4}\\ \mathrm{g}.
Arredondando para três algarismos significativos:
m \approx 1,93\times10^{-4}\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Breve verificação de ordem de grandeza: a solubilidade molar é da ordem de 10^{-6}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, então em 0,25 L cabem cerca de 10^{-7} mol, e multiplicando por ~ 10^{2}\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} obtemos massa da ordem de 10^{-4}\\ \mathrm{g}. O resultado faz sentido físico (quantidade muito pequena, como esperado para um sal pouco solúvel). Força aí — você fez certinho seguindo os passos!

Resposta

s=3,32\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\n
m=1,93\times10^{-4}\\ \mathrm{g}

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